今日、こういう問題の質問があった。
縦をm,横をnとして、A(m,n)の数列の一般項を出す問題。
解き方としては、縦と横(mとn)の大小で群を表す文字が変わるので、場合分けをする必要がある。
これまでに見たことがある問題ではなかったけれど、解くことができた。
ちょうどその日の昼、英語の先生と数学がどんな科目かという話をしていた。
「ひらめきとか滅多になくて、知ってるかどうかですねー」という話をした。
今回の問題については、ひらめいたと思う。なぜそこに気付いたのか考えてみた。
今回気づくことができたポイントは、具体的事例で考えたことだった。A4,2とかA2,4とかを考えてみて、
「あぁ、これ大きい方の数字が群の数か」と気づくことができた。
そこから文字で一般化していった。
数学は抽象的な回答(一般式や関数を出せ）という問題は少なく、基礎の内容ならほとんどが具体的な回答を求めさせる（xはいくつか、等）
逆に発展問題だと具体的事例から抽象的なものを求めさせる。
関数においてはグラフ化という具体化プロセスがある。
数式という謎の文字列を、それを満たす点の集まりとして視覚化する。
数学とは何かというと、
具体的事例→一般式化→別の状況における解を出す
という行為になるように思う。
そのためには具体化と抽象化の繰り返しが訓練として必要だ。
その結果、出ないかもしれないところが出る（ひらめき）がでてくるという結果が生まれる。
数学において、ひらめきは存在する。そのためにはどこまで抽象化して、どこまで具体化できるかという、具体と抽象の振れ幅の大きさが問われるように思う。
